Question

（1）用定义法证明函数f（x）=在x∈[2，+∞）上是增函数；
（2）求在[4，8]上的值域．

Answer

（1）可分五步进行：①取值；②作差；③变形；④判号；⑤结论．
（2）g（x）=2f（x），由（1）知f（x）在[4，8]上单调递增，可求其值域，从而可得g（x）的值域．
【解析】
（1）任取x1，x2∈[2，+∞），且x1＜x2，
则f（x1）-f（x2）=（）-（x2+）=，
∵2≤x1＜x2，∴x1-x2＜0，x1x2＞4，∴x1x2-4＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在x∈[2，+∞）上是增函数．
（2）由（1）知：f（x）在[4，8]上是增函数．
∴，f（x）min=f（4）=5，
∵g（x）=2f（x），
∴g（x）的值域为[10，17]．