Question

已知数列{a_n}满足：1•a₁+2•a₂+3•a₃+…n•a_n=n
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）若，求{b_n}的前n项和S_n．

Answer

（1）由题设知，当n≥2时，nan=-=1，由此能求出{an}的通项公式．
（2）由，知，由此利用错位相减法能够求出{bn}的前n项和Sn．
【解析】
（1）∵数列{an}满足：1•a1+2•a2+3•a3+…n•an=n，
∴当n≥2时，nan=-=1，
∴，
当n=1时，a1=1成立，
∴．
（2）∵，
∴①
②
由①-②得，
=，
∴．