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满分5
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高中数学试题
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已知x∈[-1，1]，则方程2-|x|=cos2πx所有实数根的个数为 ．
已知x∈[-1，1]，则方程2
-|x|
=cos2πx所有实数根的个数为
．
在同一坐标系中，作出f（x）=2-|x|，g（x）=cos2πx的图象，根据图形的对称性，可得结论． 【解析】 设f（x）=2-|x|，g（x）=cos2πx．易知函数f（x）=2-|x|的图象关于y轴对称，函数g（x）=cos2πx的最小正周期为1，作出函数f（x）=2-|x|与函数g（x）=cos2πx的图象（如图所示）．数形结合易知函数f（x）=2-|x|与函数g（x）=cos2πx的图象有5个交点，故方程2-|x|=cos2πx所有实数根的个数为5． 故答案为：5
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考点分析：
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已知sinα=
，sin（α-β）=-
，α，β均为锐角，则β等于
．
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已知
，则f（
）+f（-
）的值等于
．
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设直线x=t与函数f（x）=x
2
，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（ ）
A．1
B．
C．
D．
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设函数f（x）=
x
3
+
x
2
+tanθ，其中θ∈[0，
]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）
A．[-2，2]
B．[
，
]
C．[
，2]
D．[
，2]
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已知三角形△ABC的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为
，则这个三角形的周长是（ ）
A．18
B．21
C．24
D．15
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，sin（α-β）=-
，α，β均为锐角，则β等于 ．
，则f（
）+f（-
）的值等于 ．
x3+
x2+tanθ，其中θ∈[0，
]，则导数f′（1）的取值范围是（ ）
，
]
，2]
，2]
，则这个三角形的周长是（ ）