Question

已知数列{a_n}各项均为正数，其前n项和为S_n，且满足4S_n=（a_n+1）²
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）设，数列{b_n}前n项和为T_n，求T_n的最小值．

Answer

（1）由4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，两者作差，研究{an}的相邻项的关系，由此关系求其通项即可．
（2）由（1）可得，裂项求和即可．
【解析】
（1）由题设条件知4Sn=（an+1）2，得4Sn+1=（an+1+1）2，两者作差，得4an+1=（an+1+1）2-（an+1）2．
整理得（an+1-1）2=（an+1）2．
又数列{an}各项均为正数，所以an+1-1=an+1，即an+1=an+2，
故数列{an}是等差数列，公差为2，又4S1=4a1=（a1+1）2，解得a1=1，故有an=2n-1
（2）由（1）可得
∴Tn=
由其形式可以看出，Tn关于n递增，故其最小值为T1=