(1)利用减函数的定义即可证明;
(2)化成同底的对数式,利用对数函数的单调性可得真数的大小关系,解出即可.
(1)证明:由1->0,得x>a,所以函数f(x)的定义域为(a,+∞).
设a<x1<x2,
则f(x1)-f(x2)=-,
因为=<0,所以1-<1-,
又0<a<1,所以f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),
所以f(x)是(a,+∞)上的减函数;
(2)f(x)>1,即>1,也即即>logaa,
又0<a<1,所以0<1-<a,解得a<x<.
所以不等式的解集为:(a,).