当x≤0时,f(x)=x+1.当-1<x≤0时,f(x)=x+1>0,y=f[f(x)]+1=log2(x+1)+1=0,x=-;当x≤-1时,f(x)=x+1≤0,y=f[f(x)]+1=f(x)+1+1=x+3=0,x=-3;当x>0时,f(x)=log2x,y=f[f(x)]+1=log2[f(x)]+1.当0<x<1时,f(x)=log2x<0,y=f[f(x)]+1=log2[f(x)]+1=log2(log2x+1)+1=0,x=;当x>1时,f(x)=log2x>0,y=f[f(x)]+1=log2(log2x)+1=0,x=.由此能求出y=f[f(x)]+1的零点.
【解析】
当x≤0时,f(x)=x+1,
当-1<x≤0时,f(x)=x+1>0
y=f[f(x)]+1=log2(x+1)+1=0,
x+1=,x=-.
当x≤-1时,f(x)=x+1≤0,
y=f[f(x)]+1=f(x)+1+1=x+3=0,
∴x=-3.
当x>0时,f(x)=log2x,
y=f[f(x)]+1=log2[f(x)]+1,
当0<x<1时,f(x)=log2x<0,
y=f[f(x)]+1=log2[f(x)]+1=log2(log2x+1)+1=0,
∴,x=;
当x>1时,f(x)=log2x>0,
∴y=f[f(x)]+1=log2(log2x)+1=0,
∴,x=.
综上所述,y=f[f(x)]+1的零点是x=-3,或x=-,或x=,或x=.
故答案为:4.