Question

已知外接圆半径为6的△ABC的边长a、b、c，角B、C和面积S满足条件：S=a²-（b-c）²和．
（1）求sinA的值；
（2）求△ABC面积的最大值．

Answer

（1）由三角形的面积公式，结合余弦定理求出tan的值，进而有sinA=．
（2）利用sinB+sinC=，结合正弦定理，求出b+c的值，利用三角形的面积公式和基本不等式求出面积的最大值．
【解析】
（1）由S= bcsinA=2bc-（b2+c2-a2）=2bc-2bccosA得，==tan，
∴．
（2）（2）∵sinB+sinC=，∴+=，即b+c=•2R=16，所以S=bcsinA=bc≤（）2=，
故当b=c=8时，△ABC面积取得最大值为 ．