由题意,根据题设条件及选项可判断出,可先由定义判断函数的奇偶性,再由函数的单调性的判断方法判断出函数是一个增函数,由此可以判断出正确选项
【解析】
此函数的定义域是R
当x≥0时,有f(x)+f(-x)=1-2-x+2-x-1=0
当x<0时,有f(x)+f(-x)=1-2x+2x-1=0
由上证知,此函数是一个奇函数,
又x≥0时,函数1-2-x是一个增函数,最小值是0;x≤0时,函数2x-1是一个增函数,最大值为0,
所以函数函数在定义域上是增函数
综上,函数在定义域上是增函数,且是奇函数
故选C