Question

（1）设函数f（x）=x²-1，对任意恒成立，则实数m的取值范围是    ．
（2）函数f（x）=，若方程f（x）=x+a恰有两个不等的实根，则a的取值范围是    ．

Answer

（1）将函数代入，再化简并分离参数，确定函数的最值，即可求得m的取值范围；
（2）在同一坐标系中画出函数f（x）的图象与函数y=x+a的图象，利用数形结合，易求出满足条件实数a的取值范围．
【解析】
（1）把f（x）=x2-1代入，-1-4m2（x2-1）≤（x-1）2-1+4（m2-1）
化简分离参数，由x∈[，+∞）可得-4m2≤--+1
令y=--+1，由x∈[，+∞）可得函数在由x∈[，+∞）上单调递增，所以x=时，y取得最小值为-
所以得-4m2≤-
整理得：12m4-5m2-3≥0
所以（3m2+1）（4m2-3）≥0，所以4m2-3≥0
即m∈（-∞，-]∪[，+∞）；
（2）函数f（x）=的图象如图所示，
当a＜1时，函数y=f（x）的图象与函数y=x+a的图象有两个交点，即方程f（x）=x+a有且只有两个不相等的实数根．
故答案为：（1）（-∞，-]∪[，+∞）；
（2）（-∞，1]