Question

已知f（x）=（x+1）•|x-1|，若关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，求实数m的取值范围？

Answer

关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，即函数f（x）=（x+1）•|x-1|=和y=x+m的图象有三个交点，在同一坐标中画出函数f（x）=（x+1）•|x-1|=和y=x+m的图象，数形结合可得答案．
【解析】
在同一坐标系中画出函数f（x）=（x+1）•|x-1|=和y=x+m的图象如图所示；
根据f′（x）=，令f′（x）=0，解得x=-，
此时切点坐标为（-，），切线方程为y=x+
故当-1＜x＜时，函数f（x）和y=x+m的图象有三个零点
此时关于x的方程f（x）=x+m有三个不同的实数解，
即满足条件的实数m的取值范围为（-1，）