Question

设α、β都是锐角，且cosα=，sin（α+β）=，则cosβ（ ）
A．
B．
C．或
D．或

Answer

由α、β都是锐角，且cosα值小于，得到sinα大于0，利用余弦函数的图象与性质得出α的范围，再由sin（α+β）的值大于，利用正弦函数的图象与性质得出α+β为钝角，可得出cos（α+β）小于0，然后利用同角三角函数间的基本关系分别求出sinα和cos（α+β）的值，将所求式子中的角β变形为（α+β）-α，利用两角和与差的余弦函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．
【解析】
∵α、β都是锐角，且cosα=＜，
∴＜α＜，又sin（α+β）=＞，
∴＜α+β＜π，
∴cos（α+β）=-=-，sinα==，
则cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-×+×=．
故选A