Question

已知数列a_n的各项为正数，前n和为S_n，且．
（1）求证：数列a_n是等差数列；
（2）设，求T_n．

Answer

（1）先根据a1=求出a1的值，再由2an=2（Sn-Sn-1）可得，将其代入整理可得到（an+an-1）（an-an-1-1）=0，再由an+an-1＞0可得到an-an-1=1，从而可证明{an}是等差数列．
（2）先根据（1）中的{an}是等差数列求出其前n项和Sn，进而可表示出数列bn的通项公式，最后根据数列求和的裂项法进行求解即可．
【解析】
（1），n=1时，
，∴

所以（an+an-1）（an-an-1-1）=0，
∵an+an-1＞0
∴an-an-1=1，n≥2，
所以数列{an}是等差数列
（2）由（1），所以
∴
=