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满分5
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高中数学试题
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设函数 （1）当时，求f（x）的最大值． （2）令，以其图象上任一点P（x，y）...
设函数
（1）当
时，求f（x）的最大值．
（2）令
，以其图象上任一点P（x
，y
）为切点的切线的斜率
恒成立，求实数a的取值范围．
（1）当时，求出f（x），进而求得f′（x），由f′（x）的符号判断f（x）的单调性，根据单调性求出f（x）的最大值． （2）求出，由题意可得 在x∈（0，3]上恒成立，易知当x=1时，取得最大值，由此求得实数a的取值范围． 【解析】 （1）当时，， 易知f（x）在（0，1]上递增，在[1，+∞）上递减，故f（x）的最大值为．（6分） （2），． 由题意，x∈（0，3]恒成立，即在x∈（0，3]上恒成立． 易知当x=1时，取得最大值， 故． （12分）
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考点分析：
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已知椭圆
的左右焦点分别为F
1
，F
2
，短轴两个端点为A，B，且四边形F
1
AF
2
B是边长为2的正方形．
（I）求椭圆方程；
（II）若C，D分别是椭圆长轴的左右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．求证：
为定值．
查看答案
如图，D、E分别是正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的棱AA
1
、BB
1
的中点，且棱AA
1
=8，AB=4．
（Ⅰ）求证：A
1
E∥平面BDC
1
；
（Ⅱ）在棱AA
1
上是否存在一点M，使二面角M-BC
1
-B
1
的大小为60°，若存在，求AM的长；若不存在，说明理由．
查看答案
改革开放以来，我国高等教育事业有了突飞猛进的发展，有人记录了某村2001到2010年十年间每年考入大学的人数．为方便计算，2001年编号为1，2002年编号为2，…，2010年编号为10据如下：
年份（x）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
人数（y）
3
5
8
11
13
14
17
22
30
31
（1）从这10年中随机抽取两年，求考入大学的人数至少有1年多于15概率；
（2）根据前5年的数据，利用最小二乘法求出y关于x的回归方程y=
x+
，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
．
查看答案
已知数列a
n
的各项为正数，前n和为S
n
，且
．
（1）求证：数列a
n
是等差数列；
（2）设
，求T
n
．
查看答案
在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，求bc的最大值．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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时，求f（x）的最大值．
，以其图象上任一点P（x，y）为切点的切线的斜率
恒成立，求实数a的取值范围．
的左右焦点分别为F1，F2，短轴两个端点为A，B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形．
为定值．
查看答案
x+
，并计算第8年的估计值和实际值之间的差的绝对值．
．
．
，求Tn．
．
的值；
，求bc的最大值．