已知函数f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），则a1+a...

已知函数f（n）=n²cos（nπ），且a_n=f（n）+f（n+1），则a₁+a₂+a₃+…+a₁₀₀=（）
A．0
B．-100
C．100
D．10200

先求出分段函数f（n）的解析式，进一步给出数列的通项公式，再使用分组求和法，求解．【解析】 ∵，由an=f（n）+f（n+1） =（-1）n•n2+（-1）n+1•（n+1）2 =（-1）n[n2-（n+1）2] =（-1）n+1•（2n+1），得a1+a2+a3+…+a100=3+（-5）+7+（-9）+…+199+（-201）=50×（-2）=-100．故选B

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考点分析：

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