Question

已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₃=3，S₉-S₆=12，则S₆=    ．

Answer

根据正项等比数列{an}的前n项和的性质，Sn，S2n-Sn，S3n-S2n成等比数列，建立等式关系，解之即可．
【解析】
∵正项等比数列{an}的前n项和为Sn，
∴S3，S6-S3，S9-S6成等比数列
即（S6-S3）2=S3•（S9-S6），
∴（S6-3）2=3×6解得S6=9或-3（正项等比数列可知-3舍去），
故答案为：9