Question

如图所示，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC₁，AD的中点，那么异面直线OE和FD₁所成角的余弦值等于    ．

Answer

取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则∠OEH为异面直线所成的角，在△OEH中，利用余弦定理可得结论．
【解析】
取BC的中点G．连接GC1，则GC1∥FD1，再取GC的中点H，连接HE、OH，则

∵E是CC1的中点，∴GC1∥EH
∴∠OEH为异面直线所成的角．
在△OEH中，OE=，HE=，OH=．
由余弦定理，可得cos∠OEH===．
故答案为：