(1)欲证AG⊥面PCD,根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证AG与平面PCD内两相交直线垂直,根据CD⊥AD,CD⊥PA,可证得CD⊥平面PAD,从而CD⊥AG,又PD⊥AG满足线面垂直的判定定理条件;
(2)欲证AG∥面PCE,根据直线与平面平行的判定定理可知只需证AG与平面PEC内一直线平行,取PC的中点F,连接FE,FG,证明EF∥AG,又AG⊄面PEC,EF⊂面PEC,满足定理所需条件.
证明:(1)∵CD⊥AD,CD⊥PA,AD∩PA=A
∴CD⊥平面PAD
∵AG⊂平面PAD,∴CD⊥AG,
又PD⊥AG,PD∩CD=D,
∴AG⊥平面PCD;
(2)取PC的中点F,连接FE,FG,
则GF∥CD∥AE,GF=CD=AE
∴四边形AGFE是平行四边形
∴EF∥AG,又AG⊄面PEC,EF⊂面PEC,
∴AG∥平面PEC.