构造函数g(t)=f(t)-t-1,g'(t)=f′(t)-1<0,从而可得g(t)的单调性,结合f(1)=2,可求得g(1)=1,然后求出不等式的解集即可.
【解析】
设x3=t,则f(x3)>x3+1转化为f(t)>t+1.
令g(t)=f(t)-t-1,
∵f′(x)<1(x∈R),∴f′(t)<1.
∴g′(t)=f′(t)-1<0,
∴g(t)=f(t)-t-1为减函数,
又f(1)=2,
∴g(1)=f(1)-1-1=0,
∴不等式f(t)>t+1的解集⇔g(x)=f(t)-t-1>0=g(1)的解集,
即g(t)>g(1),又g(t)=f(t)-t-1为减函数,
∴t<1,即t∈(-∞,1).
故答案为:(-∞,1).