Question

已知a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x²-（k-1）x+k²=0两个根，则以下结论正确的是（ ）
A．k的取值范围为（-1，3）
B．若a，b∈（-∞，0），则k的取值范围为（-∞，1）
C．ab+2（a+b）的取值范围是
D．若a＜-1＜b，则k的取值范围为（-1，0）

Answer

若方程有两个根，则△＞0，解不等式可得k的取值范围；若a，b∈（-∞，0），则方程有两个负根，△＞0且k-1＜0；根据韦达定理可将ab+2（a+b）化为一个关于k的表达式，根据二次函数的图象和性质，可得其取值范围，若a＜-1＜b，则当x=-1时，x2-（k-1）x+k2＜0，由此可得k的取值范围．
【解析】
∵a≠b（a、b∈R）是关于x的方程x2-（k-1）x+k2=0两个根，∴（k-1）2-4k2=-3k2-2k+1＞0，即3k2+2k-1＜0，解得-1＜k＜，故A错误；
若a，b∈（-∞，0），则k-1＜0且-1＜k＜，故k的取值范围为（-1，1），故B错误；
ab+2（a+b）=k2+2（k-1）=k2+2k-2=（k+1）2-3，（-1＜k＜），即ab+2（a+b）∈（-3，-），故C错误
若a＜-1＜b，当x=-1时，x2-（k-1）x+k2＜0，即k+k2＜0，解得k∈（-1，0），故D正确
故选D