根据函数f(x)=x3+ax(x∈R)在x=l处有极值,可知f′(x)=0的一个解为1,从而可建立方程,即可求得a的值;再由导数的几何意义求出切线的斜率、切点的坐标,即可得到曲线y=f(x)在原点处的切线方程.
【解析】
由题意,∵函数f(x)=x3+ax(x∈R)在x=l处有极值,
∴f′(x)=3x2+a=0的一个解为1,
∴3+a=0,∴a=-3,
∴f′(x)=3x2-3,
当x=0时,f′(0)=0-3=-3
当x=0时,f(0)=0,
∴曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=-3(x-0),即3x+y=0.
故答案为:3x+y=0