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满分5
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高中数学试题
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定义min{a,b}=,若f(x)=min{,a-x2}的最大值为3,则a等于 ...
定义min{a,b}=
,若f(x)=min{
,a-x
2
}的最大值为3,则a等于
.
令y1=,y2=a-x2,在同一坐标系内作出y1和y2的图象,可得a>2.5,且最大值3为y1与y2交点的纵坐标,由此联列方程组,并解之即得实数a的值. 【解析】 令y1=,y2=a-x2, ∵f(x)=min{,a-x2}的最大值为3, ∴y1的图象是直线,y2的图象抛物线,且抛物线的顶点在直线y1=上方, 由此可得a>2.5,且最大值3为y1与y2交点的纵坐标, 联列解之得,a=4 故答案为4
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考点分析:
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给出以下四个命题:
①若定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,则f(x)在(-∞,0)上单调递减;
②函数
的定义域为R,则k的取值范围是(0,1];
③要得到
的图象,只需将y=3sin2x的图象左移
个单位;
④若函数 f(x)=x
3
-ax在[1,+∞)上是单调递增函数,则a的最大值是3.
所有正确命题的序号为
.
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定义一种运算S=a⊗b,在框图所表达的算法中揭示了这种运算“⊗”的含义.那么,按照运算“⊗”的含义,计算tan15°⊗tan30°+tan30°⊗tan15°=
.
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函数f(x)=x
3
+ax(x∈R)在x=l处有极值,则曲线y=f(x)在原点处的切线方程是
.
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若向量
,向量
,若
,则向量
的夹角=
.
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若点
在幂函数y=f(x)的图象上,则f(x)=
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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