已知f(x)=xlnx,g(x)=-x
2+ax-3.
(1)求函数f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值;
(2)对一切x∈(0,+∞),2f(x)≥g(x)恒成立,求实数a的取值范围;
(3)证明:对一切x∈(0,+∞),都有
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成立.
考点分析:
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数列{a
n}前n项和为S
n,a
1=4,a
n+1=2S
n-2n+4.
(1)求证:数列{a
n-1}为等比数列;
(2)设
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,数列{b
n}前n项和为T
n,求证:8T
n<1.
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在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是直角梯形,AB∥CD,∠ABC=90°,AB=PB=PC=BC=2CD,平面PBC⊥平面ABCD.
(Ⅰ)求证:AB⊥平面PBC;
(Ⅱ)求平面PAD和平面BCP所成二面角(小于90°)的大小;
(Ⅲ)在棱PB上是否存在点M使得CM∥平面PAD?若存在,求
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的值;若不存在,请说明理由.
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已知等比数列{a
n}中,a
2=2,a
5=128.若b
n=log
2a
n,数列{b
n}前n项的和为S
n.
(Ⅰ)若S
n=35,求n的值;
(Ⅱ)求不等式S
n<2b
n的解集.
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工厂生产某种产品,次品率p与日产量x(万件)间的关系为P=
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(c为常数,且0<c<6),已知每生产1件合格产品盈利3元,每出现1件次品亏损1.5元.
(1)将日盈利额y(万元)表示为日产量x(万件)的函数;
(2)为使日盈利额最大,日产量应为多少万件?(注:次品率=
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)
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在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足(2c-a)cosB-bcosA=0.
(Ⅰ)若b=7,a+c=13求此三角形的面积;
(Ⅱ)求
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的取值范围.
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