Question

已知△ABC的三边长a，b，c成等差数列，且a²+b²+c²=84，则实数b的取值范围是    ．

Answer

设a=b-d，c=b+d，代入已知等式化简可得3b2+2d2=84，由此求得b的最大值为2．再由a+b＞c 可得b＞2d，结合已知的等式得3b2+2＞84，解得 b＞2，再把这两个b的范围取交集求得数b的取值范围．
【解析】
设公差为d，则有 a=b-d，c=b+d，代入a2+b2+c2=84化简可得3b2+2d2=84．
故当d=0时，b有最大值为2．
由于三角形任意两边之和大于第三边，故较小的两边之和大于最大边，即 a+b＞c，可得b＞2d．
∴3b2+2＞84，解得 b＞2，
故实数b的取值范围是 ，
故答案为 ．