满分5 > 高中数学试题 >

若函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为...

若函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值,则实数a的取值范围是( )
A.1≤a≤9
B.1<a<9
C.a≤1或a>9
D.1≤a<9
对于函数f(x)=ax2+bx+c,首先对二次项的系数分a=0和a≠0讨论,然后对a≠0再分与解出即可. 【解析】 ①当-(a2-11a+10)=0时,解得a=1或a=10. 当a=10时,f(x)=-9x+2不满足对一切实数x恒为正值,故舍去. 当a=1时,f(x)=2满足对一切实数x恒为正值,因此a=1适合题意. ②当-(a2-11a+10)>0时,解得1<a<10. 要使函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值, 则必有△=(a-1)2+8(a2-11a+10)<0,又1<a<10, 解得1<a<9,满足题意. ③当-(a2-11a+10)<0时,解得a<1或a>10. 要使函数f (x)=-(a2-11a+10)x2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值, 则必有△=(a-1)2+8(a2-11a+10)<0,又a<1或a>10, 解得a∈∅. 综上可知:实数a的取值范围是1≤a<9. 故选D.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
设{an}是正项等差数列,{bn}是正项等比数列,且a1=b1,a2n+1=b2n+1则( )
A.an+1=bn+1
B.an+1≥bn+1
C.an+1≤bn+1
D.an+1<bn+1
查看答案
某家公司每月生产两种布料A和B,所有原料是三种不同颜色的羊毛,下表给出了生产每匹每种布料所需的羊毛量,以及可供使用的每种颜色的羊毛的总量.已知生产每匹布料A、B的利润分别为120元、80元.那么如何安排生产才能够产生最大的利润?最大的利润是多少?
羊毛颜色每匹需要/kg供应量/kg
布料A布料B
441400
绿631800
261800

查看答案
已知集合A={x|x2-ax≤x-a,a∈R},B={x|4x-x2-3≥0},若A∪B=B,求实数a的取值范围.
查看答案
已知数列{an}是等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若从{an}中依次取出第2项,第4项,第8项,…,第2*项,…按原来顺序组成一个新数列{bn},试证明数列{bn}是等比数列.
查看答案
设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知a=1,b=2,cosC=manfen5.com 满分网
(I) 求△ABC的周长;
(II)求cos(A-C)的值.
查看答案
试题属性

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.