Question

定义一个对应法则f：P（m，n）→P（，），（m≥0，n≥0）．现有点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，按定义的对应法则f：M→M′．当点M在线段AB上从点A开始运动到点B结束时，点M的对应点M′所经过的路线长度为    ．

Answer

本题以定义的一种新的变换为入手点，主要考查直线与圆的有关知识，解答本题的关键是弄懂定义的本质，由定义的新法则f：P（m，n）→P（，）（m≥0，n≥0）．点A（2，6）与点B（6，2），点M是线段AB上一动点，而不难知道由变换得到点的轨迹是圆的一部分．然后根据弧长公式，易得答案．
【解析】
由题意知AB的方程为：x+y=8，
设M（x，y），则M′（x2，y2），从而有x2+y2=8，
易知 A（2，6）→A′（），B（6，2）→B′（），
不难得出∠A′OX=，∠B′OX=，则∠A′OB′=，点M的对应点M′所经过的路线长度为；
故答案为．