甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的...

甲、乙两篮球运动员进行定点投篮，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为 manfen5.com 满分网

，乙投篮命中的概率为 manfen5.com 满分网

（Ⅰ）求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；
（Ⅱ）若规定每投篮一次命中得3分，未命中得-1分，求乙所得分数η的概率分布和数学期望．

（Ⅰ）甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件，分别做出甲至多命中2个球的概率和乙至少命中两个球的概率，根据相互独立事件的概率公式得到结果．（II）乙所得分数为η，η可能的取值-4，0，4，8，12，当变量是-4时，表示一个球也没进，当变量是0时，表示只进一个球，当变量是4时，表示进了2个球，当变量是8时，表示进了3个球，当变量是12时，表示进了4个球，结合变量对应的事件和独立重复试验写出分布列和期望．【解析】（Ⅰ）甲至多命中2个且乙至少命中2个包含的两个事件是相互独立事件，设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得： ∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为：（Ⅱ）乙所得分数为η η可能的取值-4，0，4，8，12， P（η=-4）==， P（η=0）== P（η=4）=C42= P（η=8）== P（η=-4）== 分布列如下： ∴Eη=．

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考点分析：

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（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设T_n为数列{S_n-4}的前n项和，求T_n．

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试题属性

题型：解答题
难度：中等