已知函数f(x)=(x
2-3x+3)e
x,x∈[-2,t](t>-2)
(1)当t<l时,求函数f(x)的单调区间;
(2)比较f(-2)与f (t)的大小,并加以证明;
(3)当函数自变量的取值区间与对应函数值的取值区间相同时,这样的区间称为函数的保值区间,设g(x)=f(x)+(x-2)e
x,试问函数g(x)在(1,+∞)上是否存在保值区间?若存在,请求出一个保值区间;若不存在,请说明理由.
考点分析:
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某种汽车购买时费用为14.4万元,每年应交付保险费、养路费及汽油费共0.9万元,汽车的维修费为:第一年0.2万元,第二年0.4万元,第三年0.6万元,…,依等差数列逐年递增.
(Ⅰ)设使用n年该车的总费用(包括购车费用)为f(n),试写出f(n)的表达式;
(Ⅱ)求这种汽车使用多少年报废最合算(即该车使用多少年平均费用最少).
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已知等比数列{a
n}的各项均为正数,且
.
(I)求{a
n}的通项公式.
(II)令c
n=-log
3a
n,求数列{c
na
n}的前n项和S
n.
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已知函数f(x)=ax
2+a
2x+2b-a
3,当x∈(-2,6)时,其值为正,而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,其值为负.
(I)求实数a,b的值及函数f(x)的解析式;
(II)设F(x)=-
f(x)+4x+12k,问k取何值时,方程F(x)=0有正根?
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已知△ABC的一个内角为120°,并且三边长构成公差为4的等差数列,则△ABC的面积为______
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若函数f (x)=-(a
2-11a+10)x
2-(a-1)x+2对一切实数x恒为正值,则实数a的取值范围是( )
A.1≤a≤9
B.1<a<9
C.a≤1或a>9
D.1≤a<9
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