Question

已知{a_n}为等差数列，a₁+a₃+a₅=105，a₂+a₄+a₆=99，以S_n表示{a_n}的前n项和，则使得S_n达到最大值的n是（ ）
A．21
B．20
C．19
D．18

Answer

写出前n项和的函数解析式，再求此式的最值是最直观的思路，但注意n取正整数这一条件．
【解析】
设{an}的公差为d，由题意得
a1+a3+a5=a1+a1+2d+a1+4d=105，即a1+2d=35，①
a2+a4+a6=a1+d+a1+3d+a1+5d=99，即a1+3d=33，②
由①②联立得a1=39，d=-2，
∴sn=39n+×（-2）=-n2+40n=-（n-20）2+400，
故当n=20时，Sn达到最大值400．
故选B．