Question

已知A={x|4^x-9•2^x+1+32≤0}，；若y₁∈B，y₂∈B．求|y₁-y₂|最大值．

Answer

解复合型指数不等式 4x-9•2x+1+32≤0 求得A=[1，4]，求函数 的值域求得 B=[-1，3]，由此求得当y1∈B，y2∈B时，|y1-y2|最大值．
【解析】
由4x-9•2x+1+32≤0 可得 （2x）2-18•2x+32≤0，即 （2x-2）（2x-16）≤0，即2≤2x≤16，
∴1≤x≤4，即A=[1，4]．
∵，
∴y=•=（1-log2x）（3-log2x）．
再由 1≤x≤4，可得  0≤log2x≤2，故当log2x=0时，ymax=3；  当log2x=2 时，ymin=-1，
∴B=[-1，3]．
∴|y1-y2|最大值为 3-（-1）=4．