Question

已知=（3，4），=（4，3），求x，y的值使（x+y），且|x+y|=1．

Answer

由（x+y），可得（x+y）•=0，即 25x+24y=0 ①．再由|x+y|=1，可得 x（25x+24y）+24xy+25y2=1 ②．由①②可求得x，y的值．
【解析】
∵已知=（3，4），=（4，3），∴（x+y）=（3x+4y，4x+3y），
又（x+y），∴（x+y）•=3（3x+4y ）+4（4x+3y）=0，即 25x+24y=0  ①．
再由|x+y|=1，可得 （3x+4y）2+（4x+3y）2=1，
整理得 25x2+48xy+25y2=1，即 x（25x+24y）+24xy+25y2=1 ②．
由①②有 24xy+25y2=1 ③，将①变形代入③可得：y=±，
再代回①得： 和 ．