Question

已知函数
（1）若函数y=f（x）的图象与直线kx-y-k+1=0有两个交点，求实数k的取值范围．
（2）试求函数g（x）=xf（x）的值域．

Answer

（1）作出图象，利用数形结合法即可求解，注意直线kx-y-k+1=0恒过定点（1，1）．
（2）求出函数g（x）的表达式，求分段函数的值域，要先求函数在各段的值域，然后求并集即可．
【解析】
（1）直线kx-y-k+1=0，可化为y-1=k（x-1），所以该直线过定点M（1，1）．
如下图所示：B（5，），=-，kMO=1，
由图象可知kMB≤k≤kMO，即-．
故实数k的取值范围为[-，1]．
（2）g（x）=xf（x）=
①当0≤x≤1时，0≤g（x）≤2；
②当1＜x≤5时，g（x）=-，此时2≤g（x）．
综上，函数g（x）的值域为[0，]．