Question

已知函数f（x）=x²，x∈[-2，2]和函数g（x）=ax-1，x∈[-2，2]，若对∀x₁∈[-2，2]，总存在x∈[-2，2]，使f（x₁）=g（x）成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

根据对于任意x1∈[-2，2]，总存在x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x1）成立，得到函数f（x）在[-2，2]，上值域是g（x）在[-2，2]上值域的子集，然后利用求函数值域的方法求函数f（x）、g（x）在[-2，2]，上值域，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围即可．
【解析】
①若a=0，g（x）=-1，对于任意 x1∈[-2，2]，f（x1）∈[0，4]，不存在x∈[-2，2]，使g（x）=f（x1）
②当a＞0时，g（x）=ax-1在[-2，2]是增函数，g（x）∈[-2a-1，2a-1]
任给 x1∈[-2，2]，f（x1）∈[0，4]
若存在x∈[-2，2]，使得g（x）=f（x1）成立
则 ，∴
③a＜0，g（x）=ax-1在[-2，2]是减函数，g（x）∈[2a-1，-2a-1]
∴，∴
综上，实数a的取值范围是a≥2.5或a≤-2.5．
故答案为：a≥2.5或a≤-2.5