Question

已知函数f（x）=，若f（3-2a²）＞f（a），则实数a的取值范围是    ．

Answer

当x≥0时，是减函数，所以y=log2（）也是减函数．此时的最大值是f（0）=log2（）=log21=0．
当x＜0时，y=（）2x-1是减函数．此时的最小值（）-1=0．所以函数在R上是减函数．因为f（3-2a2）＞f（a），
所以3-2a2＜a，2a2+a-3＞0，解得a＞1或a＜-．
【解析】
当x≥0时，是减函数，
所以y=log2（）也是减函数．
此时的最大值是f（0）=log2（）=log21=0．
当x＜0时，y=（）2x-1是减函数．
此时的最小值（）-1=0．
所以函数在R上是减函数．
因为f（3-2a2）＞f（a），
所以3-2a2＜a，2a2+a-3＞0，
解得a＞1或a＜-．
故答案为：a＞1或a＜-．