可作出函数f(x)=|sinx|与直线y=kx仅有三个公共点的图象,利用导数与斜率的坐标公式可分别求得k,进一步分析即可得到答案.
【解析】
函数f(x)=|sinx|的图象与直线y=kx仅有三个公共点,其图象如下(k>0的情形):
由图可知:
由图知,π<γ<所以此时y=-sinx,由于直线在此段上与y=-sinx相切,切点处的导数为=-cosγ,故有k=-cosγ,①正确;
由图知,<β<π<γ<,故②正确,
∵直线y=kx与 y=-sinx 相切,
∴k=,同时,由 y′=-cosx,
∴-=-cosγ,所以 γ=tanγ,故③正确;
∴由万能公式可得sin2γ==,故④正确.
故选D.