已知f（3x）=4xlog23+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（...

已知f（3^x）=4xlog₂3+233，则f（2）+f（4）+f（8）+…+f（2⁸）的值等于．

本题考查的知识点是函数解析式的求法，因为f（3x）=4xlog23+233，利用换元法容易求出函数f（x）的解析式，结合对数的运算性质，不难求出答案．【解析】 ∵f（3x）=4xlog23+233=4log23x+233 ∴f（x）=4log2x+233， ∴f（2）+f（4）+f（8）+…+f（28） =8×233+4（log22+2log22+3log22+…+8log22） =1864+144 =2008．故答案为：2008．

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考点分析：

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已知f（x）是定义在R上的偶函数，且对任意x∈R，都有f（x-1）=f（x+3），当x∈[4，6]时，f（x）=2^x+1，若f^-1（x）是函数f（x）在区间[-2，0]上的反函数，则f^-1（19）的值为（）
A．log₂15
B．3-2log₂3
C．5+log₂3
D．-1-2log₂3
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已知向量