Question

已知正项数列{a_n}的前n和为S_n，且是与（a_n+1）²的等比中项．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）若，数列{b_n}的前n项和为T_n，求T_n．

Answer

（1）要证明数列{an}为等差数列，需证明an-an-1=d，由已知条件可得
（2）用错位相减求和
【解析】
（1）由题意可知，
当n≥2，
整理可得（an-1）2=（an-1+1）2=（an-1+1）2
∵an＞0∴an-an-1=2
n=1，由
数列an以1为首项，以2为公差的等差数列
（2）由（1）可得an=1+2（n-1）=2n-1
∴
①
②

∴