Question

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer

（Ⅰ）等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225，利用等差数列的通项公式和前n项和公式列出方程组，先求出等差数列的首项和公差，由此能求了an．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，由此利用分组求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（Ⅰ）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225，
∴，
解得，
∴an=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）∵an=2n-1，
∴，
∴Tn=
=
=+n（n+1）…（12分）