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已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直...

已知直线a和平面α,β,α∩β=l,a⊄α,a⊄β,且a在α,β内的射影分别为直线b和c,则b和c的位置关系是( )
A.相交或平行
B.相交或异面
C.平行或异面
D.相交﹑平行或异面
若a∥l,则利用线面平行的判定,可知a∥α,a∥β,从而a在α,β内的射影直线b和c平行; 若a∩l=A,则a在α,β内的射影直线b和c相交于点A; 若a∩α=B,a∩β=C,且直线a和l垂直,则a在α,β内的射影直线b和c相交;否则直线b和c异面 从而可得结论. 【解析】 由题意,若a∥l,则利用线面平行的判定,可知a∥α,a∥β,从而a在α,β内的射影直线b和c平行; 若a∩l=A,则a在α,β内的射影直线b和c相交于点A; 若a∩α=B,a∩β=C,且直线a和l垂直,则a在α,β内的射影直线b和c相交;否则直线b和c异面 综上所述,b和c的位置关系是相交﹑平行或异面 故选D.
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