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满分5
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高中数学试题
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在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D、E分别为AB、BC的中点...
在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,D、E分别为AB、BC的中点,且
•
=
•
.
(1)求证:a
2
,b
2
,c
2
成等差数列;
(2)求∠B及sinB+cosB的取值范围.
(1)•=•,即()•( )=()•(),化简可得 a2-b2=b2-c2. (2)由余弦定理求得cosB≥,求得B的范围,可得到B+的范围,从而得到. 【解析】 (1)证明:由D、E分别为AB、BC的中点,可得 •=•, ()•( )=()•(),∴=, ∴a2-b2=b2-c2, ∴a2,b2,c2成等差数列. (2)【解析】 由(1)得, 由余弦定理得 0<B≤. 而 ,B+, ∴, sinB+cosB的取值范围为(1,].
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考点分析:
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△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(-a,0),(a,0)(a>0),边AC、BC所在直线的斜率之积等于k.
①若k=-1,则△ABC是直角三角形;
②若k=1,则△ABC是直角三角形;
③若k=-2,则△ABC是锐角三角形;
④若k=2,则△ABC是锐角三角形.
以上四个命题中正确命题的序号是
.
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椭圆
的离心率为
,则m=
.
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已知x
1
•x
2
•x
3
…x
2006
=1,且x
1
,x
2
,…,x
2006
都是正数,则(1+x
1
)(1+x
2
)…(1+x
2006
)的最小值是
.
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过原点作y=lgx的切线,切点坐标为
.
查看答案
函数y=sin
2
x-sin
4
x的最小正周期T=
.
查看答案
试题属性
题型:解答题
难度:中等
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