(1)连接B1P,假设B1P⊥平面ACC1A1,根据线面垂直的性质定理可知∠B1A1C1=90°,这与△A1B1C1是等边三角形矛盾,所以B1P不可能与平面ACC1A1垂直;
(2)取A1B1的中点D,连接C1D、BD、BC1,先求出AP长,连接B1C,交BC1于点O,过O在平面CPB1上作OE⊥B1P,交B1P于点E,连接C1E,根据二面角的定义证得∠OEC1是二面角C-B1P-C1的平面角,在三角形OEC1中求出此角即可.
【解析】
(1)证明:连接B1P,假设B1P⊥平面ACC1A1,则B1P⊥A1C1.
由于三棱柱ABC-A1B1C1为正三棱柱,
∴AA1⊥A1C1.
∴A1C1⊥侧面ABB1A1.
∴A1C1⊥A1B1,
即∠B1A1C1=90°.
这与△A1B1C1是等边三角形矛盾.
∴B1P不可能与平面ACC1A1垂直.
(2)取A1B1的中点D,连接C1D、BD、BC1,
则C1D⊥A1B1,又∵AA1⊥平面A1B1C1,
∴AA1⊥C1D.∴C1D⊥平面ABB1A1.
∴BD是BC1在平面ABB1A1上的射影.
∵BC1⊥B1P,∴BD⊥B1P.∴∠B1BD=90°-∠BB1P=∠A1B1P.
又A1B1=B1B=2,∴△BB1D≌△B1A1P,A1P=B1D=1.∴AP=1.
连接B1C,交BC1于点O,则BC1⊥B1C.
又BC1⊥B1P,∴BC1⊥平面B1CP.
过O在平面CPB1上作OE⊥B1P,交B1P于点E,
连接C1E,则B1P⊥C1E,
∴∠OEC1是二面角C-B1P-C1的平面角.
由于CP=B1P=,O为B1C的中点,连接OP,
∴PO⊥B1C,OP•OB1=OE•B1P.∴OE=.
∴tan∠OEC1==.
∴∠OEC1=arctan.
故二面角C-B1P-C1的大小为arctan.