Question

“数列{a_n}为常数列”是“数列{a_n}既是等差数列又是等比数列”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

先证明必要性：若{an}是常数列，如果an≠0，可得数列{an}是等差数列，若{an}既是等差数列又是等比数列，根据等比数列和等差数列的性质进行求解；
【解析】
数列{an}为常数列，如果an=0，则数列{an}不是等比数列；
显然数列{an}是以a为首项，以0为公差的等差数列，且{an}是以a为首项，以1为公比的等比数列．
若{an}既是等差数列又是等比数列，则对任意n∈N*都有：
可得=anan+2，整理得（an-an+2）2=0，
∴an=an+2=an+1．
∴{an}是常数列．
∴“数列{an}既是等差数列又是等比数列”⇒数列{an}为常数列”
∴“数列{an}为常数列”是“数列{an}既是等差数列又是等比数列”的必要不充分条件，
故选B；