Question

已知直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，给出下列四个命题：
①α∥β⇒l⊥m
②α⊥β⇒l∥m；
③l∥m⇒α⊥β；
④l⊥m⇒α∥β．
其中正确的命题有（ ）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

Answer

由直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，知：α∥β⇒l⊥β⇒l⊥m；α⊥β⇒l∥m或l与m异面；l∥m⇒m⊥α⇒α⊥β；l⊥m⇒α，β相交或平行．
【解析】
∵直线l⊥平面α，直线m⊂平面β，
∴①α∥β⇒l⊥β⇒l⊥m，故①成立；
α⊥β⇒l∥m或l与m异面，故②不成立；
l∥m⇒m⊥α⇒α⊥β，故③成立；
l⊥m⇒α，β相交或平等，故④不成立．
故选B．