Question

已知函数f（x），对任意的实数x满足f（x-2）=f（x+2），且当x∈[-1，3）时，，若直线与函数f（x）的图象有3个公共点，则实数k的取值范围为    ．

Answer

确定函数的周期为4，分类讨论，作出函数的图象，k＞0时，问题转化为在（1，3）上有两个不等的实数根，在（5，7）上没有实数根，即可求得结论．
【解析】
∵对任意的实数x满足f（x-2）=f（x+2），∴f（x+4）=f（x），∴函数的周期为4
∵当x∈[-1，3）时，，
∴k＞0时，函数f（x）的图象如图所示

则在（1，3）上有两个不等的实数根，在（5，7）上没有实数根
即（）x2-4x+3=0在（1，3）上有两个不等的实数根，（）x2-12x+35=0在（5，7）上没有实数根

∴16-12（）＞0且144-140（）＜0
∵k＞0，∴
同理k＜0时，
故答案为：或