Question

某三棱锥有五条棱的长度都为2，则当该三棱锥的表面积最大时其体积为    ．

Answer

根据已知中三棱锥有五条棱的长度都为2，可求出该三棱锥的表面积最大时的高，代入棱锥体积公式，可得答案
【解析】
∵三棱锥有五条棱的长度都为2，
故该三棱柱有两个面为边长为2正三角形
其面积S1=
另外两个面为腰长为2的等腰三角形
当两腰垂直时，其面积S2=2
此时三棱锥的表面积最大
此时两个正三角的高为，棱锥的另一条棱长2
由余弦定理可得两个正三角的高夹角的余弦为
此时棱锥的高为
故棱棱的体积V=•=
故答案为：