Question

若在区间[1，2]上为单调函数，则a的取值范围是    ．

Answer

首先求出函数f（x）的导函数，由函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则其导函数在（1，2）恒大于等于0或恒小于等于0，引入辅助函数g（x）=ax2-3x-a后，结合函数在区间端点值的关系列式求解a的范围．
【解析】
由，得：，
令g（x）=ax2-3x-a，
因为在区间[1，2]上为单调函数，
则f′（x）在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0，
即g（x）=ax2-3x-a在（1，2）上恒大于等于0或恒小于等于0，
也就是g（1）•g（2）≥0恒成立，
即（a-3-a）（4a-6-a）≥0，解得a≤2．
故答案为a≤2．