Question

已知对任意a∈[-1，1]，不等式x²+（a-4）x+4-2a＞0恒成立，求x的取值范围．

Answer

利用更换主元的办法，把原不等式看成是关于a的一次不等式（x-2）a+x2-4x+4，不等式在a∈[-1，1]时恒成立，只要满足在a∈[-1，1]时直线在a轴上方即可．
【解析】
令f（a）=（x-2）a+x2-4x+4，则原问题转化为f（a）＞0恒成立（a∈[-1，1]）．
所以有，即，解之得x＜1或x＞3．
故x的取值范围为（-∞，1）∪（3，+∞）．