Question

已知f（x）是R上的减函数，且f（0）=3，f（3）=-1，设P={x||f（x+t）-1|＜2}，Q={x|f（x）＜-1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是（ ）
A．t≤0
B．t≥0
C．t≤-3
D．t≥-3

Answer

由题意分别把集合P，Q解出来，由集合的包含关系得到关于t的不等式，解之即可．
【解析】
由题意可得：f（x）＜-1=f（3），则x＞3，故Q={x|x＞3}；
由|f（x+t）-1|＜2可化为：-1＜f（x+t）＜3，
即f（3）＜f（x+t）＜f（0），可得0＜x+t＜3，即-t＜x＜3-t，
故P={x|-t＜x＜3-t}，
若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则P是Q的真子集，
故可得-t≥3，解得t≤-3
故选C