Question

已知函数f（x）=x²+1的定义域为[a，b]（a＜b），值域为[1，5]，则在平面直角坐标系内，点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形的面积为（ ）
A．8
B．6
C．4
D．2

Answer

对于函数f（x）=x2+1而言，当x=±2时，y=5，从而结合题意得出a，b的取值范围．点（a，b）的运动轨迹是两条线段，与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形，从而得出结果．
【解析】
对于函数f（x）=x2+1，当x=±2时，y=5．
故根据题意得a，b的取值范围为：-2≤a≤0且b=2或a=-2且0≤b≤2．
∴点（a，b）的运动轨迹与两坐标轴围成的图形是一个边长为2的正方形
面积为4．
故选C．