Question

已知，其中a＞0，如果存在实数t，使f'（t）＜0，则的值（ ）
A．必为正数
B．必为负数
C．必为非负
D．必为非正

Answer

先对f（x）求导，由已知条件a＞0，如果存在实数t，使f'（t）＜0，求出t与a的取值范围，进而比较出、f′（t+2）与0的关系，从而得出答案．
【解析】
∵，∴f′（x）=x2-2x+a．
∵存在实数t，使f'（t）＜0，a＞0，∴t2-2t+a＜0的解集不是空集，
∴△=4-4a＞0，解得a＜1，因此0＜a＜1．
令t2-2t+a=0，解得，
∴t2-2t+a＜0的解集是{x|0＜＜2}．
∵f′（t+2）=（t+2）2-2（t+2）+a=t（t+2）+a，∴f′（t+2）＞0；
∵==，
∴==≥0，
∴，
∴＜0，
故选B．