Question

已知向量=（1，1+sinθ），=（1，cosθ），，则•的取值范围是    ．

Answer

用向量的坐标表示数量积，得到关于θ的三角函数，求导函数分析函数的单调性，运用函数单调性求值域．
【解析】
由=（1，1+sinθ），=（1，cosθ），
∴=1+cosθ+sinθcosθ，
令f（θ）=1+cosθ+sinθcosθ，
f′（θ）=-sinθ+cos2θ-sin2θ=-2sin2θ-sinθ+1，
∵，∴sinθ，f′（θ）=-2sin2θ-sinθ+1＜0，
∴f（θ）=1+cosθ+sinθcosθ在上为减函数，
∴，，
所以的取值范围是．
故答案为